∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt lösen

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Auswerten

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}} als t^{-\frac{1}{5}} umschreiben. Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t durch \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Vereinfachen. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t durch -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplizieren Sie 3 mit -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Vereinfachen.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ist F\left(t\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(t\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(t\right) von F\left(t\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

W.r.t. t differenzieren

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$