∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2} lösen

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Auswerten

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Lösungsschritte

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} als x^{-\frac{2}{3}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Aus der Exponentialschreibweise in die Wurzelform umwandeln und vereinfachen.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$