∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x lösen

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}} faktorisiert sind.

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Heben Sie x^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Vereinfachen.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$