∫ 1/4(120-t)^2dt lösen

$$\int \frac { 1 } { 4 } ( 120 - t ) ^ { 2 } d t$$

Auswerten

$$-\frac{\left(120-t\right)^{3}}{12}+С$$

Lösungsschritte

\left(120-t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\int \frac{1}{4}\left(14400-240t+t^{2}\right)\mathrm{d}t$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{4} mit 14400-240t+t^{2} zu multiplizieren.

$$\int 3600-60t+\frac{1}{4}t^{2}\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3600\mathrm{d}t+\int -60t\mathrm{d}t+\int \frac{t^{2}}{4}\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 3600\mathrm{d}t-60\int t\mathrm{d}t+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Suchen Sie die Integral 3600 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$3600t-60\int t\mathrm{d}t+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -60 mit \frac{t^{2}}{2}.

$$3600t-30t^{2}+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{4} mit \frac{t^{3}}{3}.

$$3600t-30t^{2}+\frac{t^{3}}{12}$$

Ist F\left(t\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(t\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(t\right) von F\left(t\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$3600t-30t^{2}+\frac{t^{3}}{12}+С$$

W.r.t. t differenzieren

$$\frac{\left(120-t\right)^{2}}{4}$$