∫ 1/1+tanxdu lösen

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Auswerten

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Lösungsschritte

Suchen Sie die Integral \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ist F\left(u\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(u\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(u\right) von F\left(u\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$