∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 lösen

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -a-1 mit \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Da \frac{2a+10}{a+1} und \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)" aus.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ähnliche Terme in 2a+10-a^{2}-a-a-1 kombinieren.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Dividieren Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} durch \frac{9-a^{2}}{a+1}, indem Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} mit dem Kehrwert von \frac{9-a^{2}}{a+1} multiplizieren.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} faktorisiert sind.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Heben Sie \left(a-3\right)\left(a+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(-a-3\right)\left(a+6\right) und a+3 ist \left(a+3\right)\left(a+6\right). Multiplizieren Sie \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{-1}{-1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{a+3} mit \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Da \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} und \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(a-2\right)+a+6" aus.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ähnliche Terme in -a+2+a+6 kombinieren.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} faktorisiert sind.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Heben Sie a+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 2a-1 zu multiplizieren.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+6 mit a^{2} zu multiplizieren.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$