d/dyleft(1-1/y^5right) lösen

$$\frac{d}{d y } \left(1- \frac{ 1 }{ { y }^{ 5 } } \right)$$

Auswerten

$$\frac{5}{y^{6}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{y^{5}}{y^{5}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{5}}{y^{5}}-\frac{1}{y^{5}})$$

Da \frac{y^{5}}{y^{5}} und \frac{1}{y^{5}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{5}-1}{y^{5}})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{y^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5}-1)-\left(y^{5}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{y^{5}\times 5y^{5-1}-\left(y^{5}-1\right)\times 5y^{5-1}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{y^{5}\times 5y^{4}-\left(y^{5}-1\right)\times 5y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{y^{5}\times 5y^{4}-\left(y^{5}\times 5y^{4}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{5y^{5+4}-\left(5y^{5+4}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{5y^{9}-\left(5y^{9}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{5y^{9}-5y^{9}-\left(-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(5-5\right)y^{9}+\left(-\left(-5\right)\right)y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 5 von 5.

$$-\frac{-5y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten.

$$-\frac{-5y^{4}}{y^{5\times 2}}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 2.

$$\frac{\left(-\left(-5\right)\right)y^{4}}{y^{10}}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\left(-\frac{-5}{1}\right)y^{4-10}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$5y^{-6}$$

W.r.t. y differenzieren

$$-\frac{30}{y^{7}}$$