d/dxleft(left(5-xright)^4right) lösen

$$\frac{d}{d x } \left( { \left(5-x \right) }^{ 4 } \right)$$

Auswerten

$$-4\left(5-x\right)^{3}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$4\left(-x^{1}+5\right)^{4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+5)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$4\left(-x^{1}+5\right)^{3}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$-4x^{0}\left(-x^{1}+5\right)^{3}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-4x^{0}\left(-x+5\right)^{3}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-4\left(-x+5\right)^{3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$12\left(5-x\right)^{2}$$