d/dxleft(1/x(x+y)right) lösen

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x+y) } \right)$$

Auswerten

$$\frac{-2x-y}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+y zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+xy})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+yx^{1})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+yx^{1-1}\right)$$

Vereinfachen.

$$\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)\times 1\right)$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x-y\right)$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(3x^{2}+3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{3}}$$