d/dxleft(csc(x)right) lösen

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Auswerten

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Verwenden Sie die Definition des Kosekants.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Die Ableitung der Konstanten 1 ist 0, und die Ableitung von sin(x) ist cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Schreiben Sie den Quotienten als Produkt aus beiden Quotienten um.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Verwenden Sie die Definition des Kosekants.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Verwenden Sie die Definition des Kotangens.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$