x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x lösen

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie x-2 und x-2, um \left(x-2\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombinieren Sie -4x und 4x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 4, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie x-2 und x-2, um \left(x-2\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombinieren Sie -4x und 4x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}=8-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie x-2 und x-2, um \left(x-2\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombinieren Sie -4x und 4x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 4, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-2$$