x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6 lösen

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "2,4,6,8" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-8 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-14x+48 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-18x^{2}+104x-192 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-10x+24 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-12x^{2}+44x-48 mit x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie x^{4} und x^{4}, um 2x^{4} zu erhalten.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie -19x^{3} und -19x^{3}, um -38x^{3} zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie 122x^{2} und 128x^{2}, um 250x^{2} zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinieren Sie -296x und -356x, um -652x zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Addieren Sie 192 und 336, um 528 zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-8 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-14x+48 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-16x^{2}+76x-96 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-8 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-12x+32 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-14x^{2}+56x-64 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombinieren Sie x^{4} und x^{4}, um 2x^{4} zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombinieren Sie -19x^{3} und -19x^{3}, um -38x^{3} zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Kombinieren Sie 124x^{2} und 126x^{2}, um 250x^{2} zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Kombinieren Sie -324x und -344x, um -668x zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Addieren Sie 288 und 320, um 608 zu erhalten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Subtrahieren Sie 2x^{4} von beiden Seiten.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kombinieren Sie 2x^{4} und -2x^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Auf beiden Seiten 38x^{3} addieren.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Kombinieren Sie -38x^{3} und 38x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Subtrahieren Sie 250x^{2} von beiden Seiten.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Kombinieren Sie 250x^{2} und -250x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-652x+528=-668x+608$$

Auf beiden Seiten 668x addieren.

$$-652x+528+668x=608$$

Kombinieren Sie -652x und 668x, um 16x zu erhalten.

$$16x+528=608$$

Subtrahieren Sie 528 von beiden Seiten.

$$16x=608-528$$

Subtrahieren Sie 528 von 608, um 80 zu erhalten.

$$16x=80$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Dividieren Sie 80 durch 16, um 5 zu erhalten.

$$x=5$$