x-1/x+1=2x-4/x+4 lösen

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-4,-1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Addieren Sie -4 und 4, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+5x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-4,-1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Addieren Sie -4 und 4, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+5x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=0$$