x(x+1)/2=646 lösen

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Multiplizieren Sie 646 und 2, um 1292 zu erhalten.

$$x^{2}+x=1292$$

Subtrahieren Sie 1292 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -1292, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5169} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Multiplizieren Sie 646 und 2, um 1292 zu erhalten.

$$x^{2}+x=1292$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 1292 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$