x+2/x+x=74/x lösen

$$\frac{ x+2 }{ x } +x= \frac{ 74 }{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x+2+xx=74$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+2+x^{2}=74$$

Subtrahieren Sie 74 von beiden Seiten.

$$x+2+x^{2}-74=0$$

Subtrahieren Sie 74 von 2, um -72 zu erhalten.

$$x-72+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-1±17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x+2+xx=74$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+2+x^{2}=74$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x+x^{2}=74-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 74, um 72 zu erhalten.

$$x+x^{2}=72$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+x=72$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 72 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=8 x=-9$$