x/x-3+x+1/x^2+9+2/x^2-6x+9 lösen

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +9 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } -6x+9 }$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-3 und x^{2}+9 ist \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Multiplizieren Sie \frac{x}{x-3} mit \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x^{2}+9} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Da \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} und \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)" aus.

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Ähnliche Terme in x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3 kombinieren.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

x^{2}-6x+9 faktorisieren.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) und \left(x-3\right)^{2} ist \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Multiplizieren Sie \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} mit \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Da \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} und \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)" aus.

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18 kombinieren.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$

Erweitern

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-3 und x^{2}+9 ist \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Multiplizieren Sie \frac{x}{x-3} mit \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x^{2}+9} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Da \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} und \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)" aus.

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Ähnliche Terme in x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3 kombinieren.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

x^{2}-6x+9 faktorisieren.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) und \left(x-3\right)^{2} ist \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Multiplizieren Sie \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} mit \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Da \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} und \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)" aus.

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18 kombinieren.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$