x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 lösen

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinieren Sie 2x und -5x, um -3x zu erhalten.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombinieren Sie -3x und -3x, um -6x zu erhalten.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -3, um -9 zu erhalten.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinieren Sie 2x und -5x, um -3x zu erhalten.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombinieren Sie -3x und -3x, um -6x zu erhalten.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Addieren Sie 6 und 3, um 9 zu erhalten.

$$3x^{2}-6x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Dividieren Sie 9 durch 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$