x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}} lösen

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

Nach x auflösen

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Dividieren Sie x durch \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}, indem Sie x mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} multiplizieren.

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{39}+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

\sqrt{39} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 39, um 36 zu erhalten.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Dividieren Sie 6 durch \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}, indem Sie 6 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} multiplizieren.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 6 und 8, um 48 zu erhalten.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{39}-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{39} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 39, um 36 zu erhalten.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

Dividieren Sie 48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) durch 36, um \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{4}{3} mit \sqrt{39}-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{3} und -1, um -\frac{4}{3} zu erhalten.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x\times 8 mit \sqrt{39}+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 36, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 36,3.

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die x enthalten.

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Division durch 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} macht die Multiplikation mit 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} rückgängig.

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Dividieren Sie 48\sqrt{39}-48\sqrt{3} durch 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=7-\sqrt{13}$$