n/3+n=sqrt{3/8}*3 lösen

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6,583727125$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable n kann nicht gleich -3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit n+3.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{3}{8}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} um.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Drücken Sie 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} als Einzelbruch aus.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Drücken Sie \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) als Einzelbruch aus.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\sqrt{6} mit n+3 zu multiplizieren.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} von beiden Seiten.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

Um das Gegenteil von "3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

Auf beiden Seiten 9\sqrt{6} addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die n enthalten.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4-3\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Division durch 4-3\sqrt{6} macht die Multiplikation mit 4-3\sqrt{6} rückgängig.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Dividieren Sie 9\sqrt{6} durch 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$