9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 lösen

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{9}{7},\frac{7}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-7 mit 9x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtrahieren Sie 0 von 4, um 4 zu erhalten.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x-9 mit 4 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtrahieren Sie 28x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinieren Sie -35x und -28x, um -63x zu erhalten.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Auf beiden Seiten 36 addieren.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Addieren Sie -49 und 36, um -13 zu erhalten.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch -63 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 3969 zu 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Das Gegenteil von -63 ist 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 63 zu 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Dividieren Sie 63+3\sqrt{649} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{649} von 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Dividieren Sie 63-3\sqrt{649} durch 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{9}{7},\frac{7}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-7 mit 9x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtrahieren Sie 0 von 4, um 4 zu erhalten.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x-9 mit 4 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtrahieren Sie 28x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinieren Sie -35x und -28x, um -63x zu erhalten.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Auf beiden Seiten 49 addieren.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Addieren Sie -36 und 49, um 13 zu erhalten.

$$36x^{2}-63x=13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-63}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Addieren Sie \frac{13}{36} zu \frac{49}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Addieren Sie \frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$