9-3x/9=15-9x/9x lösen

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 9x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 9-3x zu multiplizieren.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Kombinieren Sie 9x und 9x, um 18x zu erhalten.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 18 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 324 zu -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie -6 durch -6.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividieren Sie -30 durch -6.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 9x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 9-3x zu multiplizieren.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Kombinieren Sie 9x und 9x, um 18x zu erhalten.

$$18x-3x^{2}=15$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dividieren Sie 18 durch -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dividieren Sie 15 durch -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=1$$