frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}} lösen

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

Auswerten

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 886731088897-627013566048\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 886731088897-627013566048\sqrt{2} und 886731088897-627013566048\sqrt{2}, um \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 393146012008229658338304 und 2, um 786292024016459316676608 zu erhalten.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Addieren Sie 786292024016459316676609 und 786292024016459316676608, um 1572584048032918633353217 zu erhalten.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 886731088897 mit 2, und erhalten Sie 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 627013566048 mit 2, und erhalten Sie 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

Multiplizieren Sie 393146012008229658338304 und 2, um 786292024016459316676608 zu erhalten.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

Subtrahieren Sie 786292024016459316676608 von 786292024016459316676609, um 1 zu erhalten.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$