8/x-(x-2)=2 lösen

$$\frac{ 8 }{ x } -(x-2)=2$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$8-\left(x-2\right)x=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x-2 zu multiplizieren.

$$8+\left(-x+2\right)x=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+2 mit x zu multiplizieren.

$$8-x^{2}+2x=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$8-x^{2}+2x-2x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$8-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x^{2}=\frac{-8}{-1}$$

Der Bruch \frac{-8}{-1} kann zu 8 vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$8-\left(x-2\right)x=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x-2 zu multiplizieren.

$$8+\left(-x+2\right)x=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+2 mit x zu multiplizieren.

$$8-x^{2}+2x=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$8-x^{2}+2x-2x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$8-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-x^{2}+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 0 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-2}, wenn ± positiv ist.

$$x=-2\sqrt{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-2}, wenn ± negativ ist.

$$x=2\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$