7+x/10=2/x+6 lösen

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 7+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplizieren Sie 10 und 2, um 20 zu erhalten.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 42, um 22 zu erhalten.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 13 und c durch 22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 7+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplizieren Sie 10 und 2, um 20 zu erhalten.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtrahieren Sie 42 von beiden Seiten.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Subtrahieren Sie 42 von 20, um -22 zu erhalten.

$$13x+x^{2}=-22$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+13x=-22$$

Dividieren Sie 13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -22 zu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{13}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-11$$