64+left(n-1right)2/2n=858 lösen

$$\frac{ 64+ \left( n-1 \right) 2 }{ 2 } n = 858$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{4393} - 31}{2} \approx 17,63985516$$

$$n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}\approx -48,63985516$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=1716$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(64+2n-2\right)n=1716$$

Subtrahieren Sie 2 von 64, um 62 zu erhalten.

$$\left(62+2n\right)n=1716$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 62+2n mit n zu multiplizieren.

$$62n+2n^{2}=1716$$

Subtrahieren Sie 1716 von beiden Seiten.

$$62n+2n^{2}-1716=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2n^{2}+62n-1716=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 62 und c durch -1716, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\times 2\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

62 zum Quadrat.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844-4\times 2\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844-8\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1716.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844+13728}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 3844 zu 13728.

$$n=\frac{-62±\sqrt{17572}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 17572.

$$n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -62 zu 2\sqrt{4393}.

$$n=\frac{2\sqrt{4393}-62}{4}$$

Dividieren Sie -62+2\sqrt{4393} durch 4.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{4393} von -62.

$$n=\frac{-2\sqrt{4393}-62}{4}$$

Dividieren Sie -62-2\sqrt{4393} durch 4.

$$n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2} n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=1716$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(64+2n-2\right)n=1716$$

Subtrahieren Sie 2 von 64, um 62 zu erhalten.

$$\left(62+2n\right)n=1716$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 62+2n mit n zu multiplizieren.

$$62n+2n^{2}=1716$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2n^{2}+62n=1716$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2n^{2}+62n}{2}=\frac{1716}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{62}{2}n=\frac{1716}{2}$$

Dividieren Sie 62 durch 2.

$$n^{2}+31n=\frac{1716}{2}$$

Dividieren Sie 1716 durch 2.

$$n^{2}+31n=858$$

Dividieren Sie 31, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{31}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{31}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+31n+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=858+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{31}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+31n+\frac{961}{4}=858+\frac{961}{4}$$

Addieren Sie 858 zu \frac{961}{4}.

$$n^{2}+31n+\frac{961}{4}=\frac{4393}{4}$$

Faktor n^{2}+31n+\frac{961}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{4393}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{31}{2}=\frac{\sqrt{4393}}{2} n+\frac{31}{2}=-\frac{\sqrt{4393}}{2}$$

\frac{31}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2} n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$