60/x+20+15=100/x lösen

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-20,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+20 zu multiplizieren.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+20x mit 15 zu multiplizieren.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Kombinieren Sie x\times 60 und 300x, um 360x zu erhalten.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+20 mit 100 zu multiplizieren.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Subtrahieren Sie 100x von beiden Seiten.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Kombinieren Sie 360x und -100x, um 260x zu erhalten.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Subtrahieren Sie 2000 von beiden Seiten.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch 260 und c durch -2000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

260 zum Quadrat.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 67600 zu 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -260 zu 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Dividieren Sie -260+20\sqrt{469} durch 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{469} von -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Dividieren Sie -260-20\sqrt{469} durch 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-20,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+20 zu multiplizieren.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+20x mit 15 zu multiplizieren.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Kombinieren Sie x\times 60 und 300x, um 360x zu erhalten.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+20 mit 100 zu multiplizieren.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Subtrahieren Sie 100x von beiden Seiten.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Kombinieren Sie 360x und -100x, um 260x zu erhalten.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{260}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2000}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Dividieren Sie \frac{52}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{26}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{26}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{26}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Addieren Sie \frac{400}{3} zu \frac{676}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

\frac{26}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$