50/x+18+8/18-x=3 lösen

$$\frac{ 50 }{ x+18 } + \frac{ 8 }{ 18-x } =3$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-18,18" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-18\right)\left(x+18\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+18,18-x.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-18 mit 50 zu multiplizieren.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 8, um -8 zu erhalten.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit 18+x zu multiplizieren.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Subtrahieren Sie 144 von -900, um -1044 zu erhalten.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinieren Sie 50x und -8x, um 42x zu erhalten.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-18 zu multiplizieren.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-54 mit x+18 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

Auf beiden Seiten 972 addieren.

$$42x-1044-3x^{2}+972=0$$

Addieren Sie -1044 und 972, um -72 zu erhalten.

$$42x-72-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+42x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 42 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

42 zum Quadrat.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -72.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-864}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 1764 zu -864.

$$x=\frac{-42±\sqrt{900}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{-42±30}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-42±30}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-42±30}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -42 zu 30.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividieren Sie -12 durch -6.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-42±30}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -42.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Dividieren Sie -72 durch -6.

$$x=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-18,18" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-18\right)\left(x+18\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+18,18-x.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-18 mit 50 zu multiplizieren.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 8, um -8 zu erhalten.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit 18+x zu multiplizieren.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Subtrahieren Sie 144 von -900, um -1044 zu erhalten.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinieren Sie 50x und -8x, um 42x zu erhalten.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-18 zu multiplizieren.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-54 mit x+18 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

Auf beiden Seiten 1044 addieren.

$$42x-3x^{2}=-972+1044$$

Addieren Sie -972 und 1044, um 72 zu erhalten.

$$42x-3x^{2}=72$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+42x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+42x}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{42}{-3}x=\frac{72}{-3}$$

Dividieren Sie 42 durch -3.

$$x^{2}-14x=\frac{72}{-3}$$

Dividieren Sie 72 durch -3.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Addieren Sie -24 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=2$$