5/x+6=x-2/x lösen

$$\frac{ 5 }{ x } +6 = x- \frac{ 2 }{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$5+x\times 6=xx-2$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$5+x\times 6=x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5+x\times 6-x^{2}=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$5+x\times 6-x^{2}+2=0$$

Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.

$$7+x\times 6-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±8}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±8}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 8.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±8}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -6.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Dividieren Sie -14 durch -2.

$$x=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$5+x\times 6=xx-2$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$5+x\times 6=x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5+x\times 6-x^{2}=-2$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x\times 6-x^{2}=-2-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -2, um -7 zu erhalten.

$$x\times 6-x^{2}=-7$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+6x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie -7 durch -1.

$$x^{2}-6x=7$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Addieren Sie 7 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=-1$$