5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x lösen

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Für x lösen

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{5}{6} mit 3-x zu multiplizieren.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Drücken Sie \frac{5}{6}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Verringern Sie den Bruch \frac{15}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{6} und -1, um -\frac{5}{6} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{2} mit x-4 zu multiplizieren.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Drücken Sie -\frac{1}{2}\left(-4\right) als Einzelbruch aus.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplizieren Sie -1 und -4, um 4 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dividieren Sie 4 durch 2, um 2 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kombinieren Sie -\frac{5}{6}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{4}{3}x zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Wandelt 2 in einen Bruch \frac{4}{2} um.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Da \frac{5}{2} und \frac{4}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Addieren Sie 5 und 4, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und -3, um \frac{-3}{2} zu erhalten.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Der Bruch \frac{-3}{2} kann als -\frac{3}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Da -\frac{3}{2} und \frac{9}{2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Subtrahieren Sie 9 von -3, um -12 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2, um -6 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{3}{4}, dem Kehrwert von -\frac{4}{3}. Da -\frac{4}{3} negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Drücken Sie -6\left(-\frac{3}{4}\right) als Einzelbruch aus.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multiplizieren Sie -6 und -3, um 18 zu erhalten.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x\leq \frac{9}{2}$$