5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 lösen

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 25, um 0 zu erhalten.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Potenzieren Sie 65 mit 2, und erhalten Sie 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{5}{4}, b durch -\frac{1}{2} und c durch -4225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplizieren Sie -5 mit -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Das Gegenteil von -\frac{1}{2} ist \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} durch \frac{5}{2}, indem Sie \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} mit dem Kehrwert von \frac{5}{2} multiplizieren.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{3\sqrt{9389}}{2} von \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} durch \frac{5}{2}, indem Sie \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} mit dem Kehrwert von \frac{5}{2} multiplizieren.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 25, um 0 zu erhalten.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Potenzieren Sie 65 mit 2, und erhalten Sie 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Auf beiden Seiten 4225 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{5}{4} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Division durch \frac{5}{4} macht die Multiplikation mit \frac{5}{4} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2} durch \frac{5}{4}, indem Sie -\frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{5}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividieren Sie 4225 durch \frac{5}{4}, indem Sie 4225 mit dem Kehrwert von \frac{5}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Addieren Sie 3380 zu \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$