5/(x+1)+(frac{x{x^2+4})+(8/x^3)} lösen

$$\frac{ 5 }{ (x+1)+( \frac{ x }{ { x }^{ 2 } +4 } )+( \frac{ 8 }{ { x }^{ 3 } } ) }$$

Auswerten

$$\frac{5\left(x^{2}+4\right)x^{3}}{x^{6}+x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x+1 mit \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}.

$$\frac{5}{\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4}+\frac{x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

Da \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4} und \frac{x}{x^{2}+4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5}{\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)+x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)+x" aus.

$$\frac{5}{\frac{x^{3}+4x+x^{2}+4+x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

Ähnliche Terme in x^{3}+4x+x^{2}+4+x kombinieren.

$$\frac{5}{\frac{x^{3}+5x+x^{2}+4}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x^{2}+4 und x^{3} ist \left(x^{2}+4\right)x^{3}. Multiplizieren Sie \frac{x^{3}+5x+x^{2}+4}{x^{2}+4} mit \frac{x^{3}}{x^{3}}. Multiplizieren Sie \frac{8}{x^{3}} mit \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}.

$$\frac{5}{\frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}+\frac{8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

Da \frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} und \frac{8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5}{\frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}+8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}+8\left(x^{2}+4\right)" aus.

$$\frac{5}{\frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

Dividieren Sie 5 durch \frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}, indem Sie 5 mit dem Kehrwert von \frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} multiplizieren.

$$\frac{5\left(x^{2}+4\right)x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x^{2}+4 zu multiplizieren.

$$\frac{\left(5x^{2}+20\right)x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x^{2}+20 mit x^{3} zu multiplizieren.

$$\frac{5x^{5}+20x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

W.r.t. x differenzieren

$$5\times \left(\frac{x}{x^{6}+x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+32}\right)^{2}\left(384+192x^{2}+4x^{4}-7x^{6}-x^{8}\right)$$