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5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226
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\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}
Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}-\sqrt{3} multiplizieren.
\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
Betrachten Sie \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}
\sqrt{2} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.
\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}
Subtrahieren Sie 3 von 2, um -1 zu erhalten.
-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)
Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert.
-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit \sqrt{2}-\sqrt{3} zu multiplizieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}