4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 lösen

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{3}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 4x-3 und 4x-3, um \left(4x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x-3 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x-9 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -10 mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -20x-10 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -40x^{2}, um -24x^{2} zu erhalten.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Addieren Sie 9 und 10, um 19 zu erhalten.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombinieren Sie -24x^{2} und -24x^{2}, um -48x^{2} zu erhalten.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kombinieren Sie -24x und 6x, um -18x zu erhalten.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Addieren Sie 19 und 9, um 28 zu erhalten.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -48, b durch -18 und c durch 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplizieren Sie 192 mit 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Addieren Sie 324 zu 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Dividieren Sie 18+10\sqrt{57} durch -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{57} von 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Dividieren Sie 18-10\sqrt{57} durch -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{3}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 4x-3 und 4x-3, um \left(4x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x-3 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x-9 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -10 mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -20x-10 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -40x^{2}, um -24x^{2} zu erhalten.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Addieren Sie 9 und 10, um 19 zu erhalten.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kombinieren Sie -24x^{2} und -24x^{2}, um -48x^{2} zu erhalten.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kombinieren Sie -24x und 6x, um -18x zu erhalten.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Subtrahieren Sie 19 von beiden Seiten.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Subtrahieren Sie 19 von -9, um -28 zu erhalten.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Division durch -48 macht die Multiplikation mit -48 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{-48} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{-48} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Dividieren Sie \frac{3}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Addieren Sie \frac{7}{12} zu \frac{9}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

\frac{3}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$