4x-1/2x^2/2=15/4 lösen

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multiplizieren Sie \frac{15}{4} und 2, um \frac{15}{2} zu erhalten.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{15}{2} von beiden Seiten.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch 4 und c durch -\frac{15}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±1}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±1}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -4.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multiplizieren Sie \frac{15}{4} und 2, um \frac{15}{2} zu erhalten.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 4 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 4 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{15}{2} durch -\frac{1}{2}, indem Sie \frac{15}{2} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Addieren Sie -15 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=3$$