400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 lösen

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Nach x auflösen

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,20" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-20 mit 400 zu multiplizieren.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividieren Sie 400 durch 5, um 80 zu erhalten.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplizieren Sie 80 und 2, um 160 zu erhalten.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-20 mit 160 zu multiplizieren.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombinieren Sie 400x und 160x, um 560x zu erhalten.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtrahieren Sie 3200 von -8000, um -11200 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividieren Sie 400 durch 5, um 80 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplizieren Sie 80 und 3, um 240 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombinieren Sie 560x und x\times 240, um 800x zu erhalten.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x mit x-20 zu multiplizieren.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtrahieren Sie 11x^{2} von beiden Seiten.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Auf beiden Seiten 220x addieren.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombinieren Sie 800x und 220x, um 1020x zu erhalten.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -11, b durch 1020 und c durch -11200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie 44 mit -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Addieren Sie 1040400 zu -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1020±740}{-22}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1020 zu 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-280}{-22} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{140}{11}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1020±740}{-22}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 740 von -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Dividieren Sie -1760 durch -22.

$$x=80$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,20" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-20 mit 400 zu multiplizieren.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividieren Sie 400 durch 5, um 80 zu erhalten.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplizieren Sie 80 und 2, um 160 zu erhalten.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-20 mit 160 zu multiplizieren.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombinieren Sie 400x und 160x, um 560x zu erhalten.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtrahieren Sie 3200 von -8000, um -11200 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividieren Sie 400 durch 5, um 80 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplizieren Sie 80 und 3, um 240 zu erhalten.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombinieren Sie 560x und x\times 240, um 800x zu erhalten.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x mit x-20 zu multiplizieren.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtrahieren Sie 11x^{2} von beiden Seiten.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Auf beiden Seiten 220x addieren.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombinieren Sie 800x und 220x, um 1020x zu erhalten.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 11200 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Division durch -11 macht die Multiplikation mit -11 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividieren Sie 1020 durch -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividieren Sie 11200 durch -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Dividieren Sie -\frac{1020}{11}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{510}{11} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{510}{11} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{510}{11}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Addieren Sie -\frac{11200}{11} zu \frac{260100}{121}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Addieren Sie \frac{510}{11} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$