4/a-3+3/a+3-24/a^2-9 lösen

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Auswerten

$$\frac{7}{a+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-3 und a+3 ist \left(a-3\right)\left(a+3\right). Multiplizieren Sie \frac{4}{a-3} mit \frac{a+3}{a+3}. Multiplizieren Sie \frac{3}{a+3} mit \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Da \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} und \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)" aus.

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Ähnliche Terme in 4a+12+3a-9 kombinieren.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

a^{2}-9 faktorisieren.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Da \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} und \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Ähnliche Terme in 7a+3-24 kombinieren.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Heben Sie a-3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{7}{a+3}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$