4/5x+1/10<3/2x lösen

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Für x lösen

$$x\in \left(0,7\right)$$

Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5x und 10 ist 10x. Multiplizieren Sie \frac{4}{5x} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{10} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Da \frac{4\times 2}{10x} und \frac{x}{10x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+x" aus.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2x} von beiden Seiten.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10x und 2x ist 10x. Multiplizieren Sie \frac{3}{2x} mit \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Da \frac{8+x}{10x} und \frac{3\times 5}{10x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8+x-3\times 5" aus.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Ähnliche Terme in 8+x-15 kombinieren.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Damit der Quotient negativ ist, müssen x-7 und 10x gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-7 positiv und 10x negativ ist.

$$x-7>0 10x<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn 10x positiv und x-7 negativ ist.

$$10x>0 x-7<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(0,7\right)$$