3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 lösen

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x+2 mit 15 zu multiplizieren.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtrahieren Sie 15x^{2} von beiden Seiten.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtrahieren Sie 45x von beiden Seiten.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinieren Sie -x und -45x, um -46x zu erhalten.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Subtrahieren Sie 30 von 3, um -27 zu erhalten.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -15, b durch -46 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 60 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Addieren Sie 2116 zu -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Das Gegenteil von -46 ist 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 46 zu 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Dividieren Sie 46+4\sqrt{31} durch -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{31} von 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Dividieren Sie 46-4\sqrt{31} durch -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x+2 mit 15 zu multiplizieren.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtrahieren Sie 15x^{2} von beiden Seiten.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtrahieren Sie 45x von beiden Seiten.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinieren Sie -x und -45x, um -46x zu erhalten.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 30, um 27 zu erhalten.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Division durch -15 macht die Multiplikation mit -15 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Dividieren Sie -46 durch -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{27}{-15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Dividieren Sie \frac{46}{15}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{23}{15} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{23}{15} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{23}{15}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Addieren Sie -\frac{9}{5} zu \frac{529}{225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

\frac{23}{15} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$