frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} lösen

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 1+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 1, um -4 zu erhalten.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 3-\sqrt{2} mit jedem Term von 1+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$