3x^2+4x/2x+9=5 lösen

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{9}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 2x+9 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinieren Sie 4x und -10x, um -6x zu erhalten.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$1,-15 3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{9}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 2x+9 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinieren Sie 4x und -10x, um -6x zu erhalten.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±24}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Dividieren Sie 30 durch 6.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±24}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie -18 durch 6.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{9}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 2x+9 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinieren Sie 4x und -10x, um -6x zu erhalten.

$$3x^{2}-6x=45$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Dividieren Sie 45 durch 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addieren Sie 15 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-3$$