frac{3sqrt{10}}{2+sqrt{10}} lösen

$$\frac{ 3 \sqrt{ 10 } }{ 2+ \sqrt{ 10 } }$$

Auswerten

$$5-\sqrt{10}\approx 1,83772234$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\sqrt{10}}{2+\sqrt{10}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{10} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{\left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{10} zum Quadrat.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{4-10}$$

Subtrahieren Sie 10 von 4, um -6 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{-6}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\sqrt{10} mit 2-\sqrt{10} zu multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{-6}$$

Das Quadrat von \sqrt{10} ist 10.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\times 10}{-6}$$

Multiplizieren Sie -3 und 10, um -30 zu erhalten.

$$\frac{6\sqrt{10}-30}{-6}$$

Dividieren Sie jeden Term von 6\sqrt{10}-30 durch -6, um -\sqrt{10}+5 zu erhalten.

$$-\sqrt{10}+5$$