3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2) lösen

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

Auswerten

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-2 und x+2 ist \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-2} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x+2} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Da \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} und \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x+2-\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Ähnliche Terme in x+2-x+2 kombinieren.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{12}{x^{2}-4} durch \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, indem Sie \frac{12}{x^{2}-4} mit dem Kehrwert von \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} multiplizieren.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4} faktorisiert sind.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Heben Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{x-2}+3$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Da \frac{3}{x-2} und \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3+3\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

Ähnliche Terme in 3+3x-6 kombinieren.

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

Faktorisieren

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$