3/x-1+3/x+1=-4 lösen

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 3x und 3x, um 6x zu erhalten.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x+4 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$6x+4x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 6 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 3x und 3x, um 6x zu erhalten.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x+4 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$6x+4x^{2}=4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+6x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Dividieren Sie \frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$