3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} lösen

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{3}{2}, um 3 zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Addieren Sie 2625 und \frac{3}{2}, um \frac{5253}{2} zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{5253}{2}, um 10506 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 300, um 600 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtrahieren Sie 600 von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -25 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplizieren Sie 10506 und 1, um 10506 zu erhalten.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombinieren Sie 50x und 10506x, um 10556x zu erhalten.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+25 mit -600 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombinieren Sie 10556x und -600x, um 9956x zu erhalten.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 9956 und c durch -15000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 99121936 zu 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9956 zu 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividieren Sie -9956+4\sqrt{6202621} durch 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6202621} von -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividieren Sie -9956-4\sqrt{6202621} durch 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{3}{2}, um 3 zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Addieren Sie 2625 und \frac{3}{2}, um \frac{5253}{2} zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{5253}{2}, um 10506 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 300, um 600 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Die Variable x kann nicht gleich -25 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplizieren Sie 10506 und 1, um 10506 zu erhalten.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombinieren Sie 50x und 10506x, um 10556x zu erhalten.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 600 mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Subtrahieren Sie 600x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombinieren Sie 10556x und -600x, um 9956x zu erhalten.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividieren Sie 9956 durch 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividieren Sie 15000 durch 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividieren Sie 4978, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2489 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2489 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 zum Quadrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Addieren Sie 7500 zu 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Vereinfachen.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

2489 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{3}{2}, um 3 zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Addieren Sie 2625 und \frac{3}{2}, um \frac{5253}{2} zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{5253}{2}, um 10506 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 300, um 600 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtrahieren Sie 600 von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -25 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplizieren Sie 10506 und 1, um 10506 zu erhalten.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombinieren Sie 50x und 10506x, um 10556x zu erhalten.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+25 mit -600 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombinieren Sie 10556x und -600x, um 9956x zu erhalten.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 9956 und c durch -15000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 99121936 zu 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9956 zu 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividieren Sie -9956+4\sqrt{6202621} durch 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6202621} von -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividieren Sie -9956-4\sqrt{6202621} durch 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{3}{2}, um 3 zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Addieren Sie 2625 und \frac{3}{2}, um \frac{5253}{2} zu erhalten.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{5253}{2}, um 10506 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 300, um 600 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Die Variable x kann nicht gleich -25 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplizieren Sie 10506 und 1, um 10506 zu erhalten.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombinieren Sie 50x und 10506x, um 10556x zu erhalten.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 600 mit x+25 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Subtrahieren Sie 600x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombinieren Sie 10556x und -600x, um 9956x zu erhalten.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividieren Sie 9956 durch 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividieren Sie 15000 durch 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividieren Sie 4978, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2489 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2489 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 zum Quadrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Addieren Sie 7500 zu 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Vereinfachen.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

2489 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$