3/x^2-4+2/x+2=1 lösen

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 3, um -1 zu erhalten.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie -1 und 4, um 3 zu erhalten.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 3, um -1 zu erhalten.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie -1 und 4, um 3 zu erhalten.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 3, um -1 zu erhalten.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Addieren Sie -4 und 1, um -3 zu erhalten.

$$2x-x^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$