2x-5/x-1=x-1/x+1 lösen

$$\frac{ 2x-5 }{ x-1 } = \frac{ x-1 }{ x+1 }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-5=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{2}-3x-5=x^{2}-2x+1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-3x-5-x^{2}=-2x+1$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-3x-5=-2x+1$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}-3x-5+2x=1$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-5=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-5-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -5, um -6 zu erhalten.

$$x^{2}-x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-5=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{2}-3x-5=x^{2}-2x+1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-3x-5-x^{2}=-2x+1$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-3x-5=-2x+1$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}-3x-5+2x=1$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-5=1$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$x^{2}-x=1+5$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-x=6$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-2$$