2x+6/3=x^2 lösen

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 2 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{19} durch -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{19} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie 2 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$