2x+1/3x-1<1 lösen

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "3x-1" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass 3x-1 positiv ist. Bringen Sie -1 auf die rechte Seite.

$$3x>1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x>\frac{1}{3}$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie 3x-1 für 3x-1>0 multipliziert werden.

$$2x+1<3x-1$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-3x<-1-1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-x<-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>2$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>\frac{1}{3}. Das Ergebnis bleibt unverändert.

$$x>2$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass 3x-1 negativ ist. Bringen Sie -1 auf die rechte Seite.

$$3x<1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x<\frac{1}{3}$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie 3x-1 für 3x-1<0 multipliziert werden.

$$2x+1>3x-1$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-3x>-1-1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-x>-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<2$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<\frac{1}{3}.

$$x<\frac{1}{3}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$