2x/x-8+3x/x+5=51/6 lösen

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-31$$

$$x=40$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,8" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+30 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+60 mit x zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-48 mit 3 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18x-144 mit x zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 18x^{2}, um 30x^{2} zu erhalten.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinieren Sie 60x und -144x, um -84x zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 6, um 30 zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Addieren Sie 30 und 1, um 31 zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-8 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-3x-40 mit 31 zu multiplizieren.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtrahieren Sie 31x^{2} von beiden Seiten.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombinieren Sie 30x^{2} und -31x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Auf beiden Seiten 93x addieren.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombinieren Sie -84x und 93x, um 9x zu erhalten.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Auf beiden Seiten 1240 addieren.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 9 und c durch 1240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±71}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Dividieren Sie 62 durch -2.

$$x=-31$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±71}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 71 von -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Dividieren Sie -80 durch -2.

$$x=40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-31 x=40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,8" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+30 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+60 mit x zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-48 mit 3 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18x-144 mit x zu multiplizieren.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 18x^{2}, um 30x^{2} zu erhalten.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinieren Sie 60x und -144x, um -84x zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 6, um 30 zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Addieren Sie 30 und 1, um 31 zu erhalten.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-8 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-3x-40 mit 31 zu multiplizieren.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtrahieren Sie 31x^{2} von beiden Seiten.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombinieren Sie 30x^{2} und -31x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Auf beiden Seiten 93x addieren.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombinieren Sie -84x und 93x, um 9x zu erhalten.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Dividieren Sie 9 durch -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Dividieren Sie -1240 durch -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie 1240 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=40 x=-31$$