240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} lösen

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Auswerten

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 25 und 10, um 35 zu erhalten.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{10^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombinieren Sie 25i\sqrt{3} und 10i\sqrt{3}, um 35i\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 35-35i\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 35 mit 2, und erhalten Sie 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 35i mit 2, und erhalten Sie -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplizieren Sie -1225 und 3, um -3675 zu erhalten.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplizieren Sie -1 und -3675, um 3675 zu erhalten.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Addieren Sie 1225 und 3675, um 4900 zu erhalten.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Dividieren Sie 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) durch 4900, um \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{12}{245} mit 35-35i\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Drücken Sie \frac{12}{245}\times 35 als Einzelbruch aus.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 12 und 35, um 420 zu erhalten.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{420}{245} um den niedrigsten Term, indem Sie 35 extrahieren und aufheben.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{12}{245} und -35i, um -\frac{12}{7}i zu erhalten.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Realteil

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$